Мячик, брошенный с балкона в вертикальном направлении, через t = 3,0 с упал на Землю... Решение задачи

Мячик, брошенный с балкона в вертикальном направлении, через t = 3,0 с упал на Землю... Решение задачи

Задача. Мячик, брошенный с балкона в вертикальном направлении, через t=3,0 с упал на Землю. Определить начальную скорость мячика, если высота балкона над Землей равна 14,1 м. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение. В условии не указано направление, в котором брошен мяч, — вертикально вниз или вверх. Однако эта неопределенность не является существенной для решения задачи. В любом случае движение мяча будет равнопеременным с ускорением a=g, а высота балкона над Землей, данная в условии, полностью определяет вектор перемещения \Delta r мяча (рис. 1). Поэтому для решения задачи достаточно воспользоваться формулой

\displaystyle y=v_{0}t+\frac{at^{2}}{2},\; \; \; \; \; \; \; \; (1)

выражающей модуль этого перемещения.
Мячик, брошенный с балкона в вертикальном направлении, через t = 3,0 с упал на Землю... Решение задачи

Рис. 1

Предположим, что мяч брошен со скоростью v0 вертикально вверх. Направим ось проекций у вертикально вниз. Соблюдая правило знаков, получим по (1)

\displaystyle y=-v_{0}t+\frac{gt^{2}}{2}.

Решив уравнение относительно v_{0}, найдем

\displaystyle v_{0}=\frac{gt^{2}-2y}{2t}=\frac{9,8\cdot 9,0-2\cdot 14,1}{2\cdot 3,0}\tfrac{M}{C}=10 м/с.

Положительный знак величины v_{0} показывает, что начальная скорость мяча направлена именно так, как мы предположили, т. е. вертикально вверх.

Замечания: 1. Легко убедиться в том, что выбор положительного направления оси отсчета произволен. Так, направив ось y вверх, получим уравнение

\displaystyle -y=v_{0}t-\frac{gt^{2}}{2},

которое, очевидно, равносильно предыдущему.

2. Если предположить, что начальная скорость v_{0} направлена вертикально вниз, т, е. по оси y, то будем иметь

\displaystyle y=v_{0}t+\frac{gt^{2}}{2}.

Решив это уравнение, найдем v_{0}=-10 м/с. Отрицательный знак показывает, что на самом деле начальная скорость мяча направлена не так, как мы предположили, а вертикально вверх, т. е. пришли к прежнему результату.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

11 + 3 =