Какое направление примет отвес, когда вагон будет скатываться без трения с наклонной плоскости... Решение задачи

Задача. В вагоне укреплен отвес (шарик массой /(m/) на нити). Какое направление примет отвес, когда вагон будет скатываться без трения с наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол а (рис. 1)? Считать, что отвес неподвижен относительно вагона.

Решение. Предположим, что отвес составляет с нормалью к наклонной плоскости искомый угол $\beta$ (рис. 1). На шарик действуют сила тяжести $m\textbf{g}$ и сила натяжения $\textbf{T}$ нити. По второму закону Ньютона,

$$m\textbf{g}+\textbf{T}=m\textbf{a},\; \; \; \; \; \; (1)$$

где $\textbf{a}$ — ускорение шарика, равное ускорению вагона. Так как вагону сообщает ускорение составляющая его силы тяжести, направленная вдоль наклонной плоскости и равная $Mg\sin \alpha$, где $M$ — масса вагона, то, по второму закону Ньютона, ускорение вагона

$$\displaystyle a=\frac{Mg\sin \alpha}{M}=g\sin \alpha.\; \; \; \; \; \; (2)$$

Выберем ось проекций $x$, направив ее вдоль ускорения $\textbf{a}$. Тогда вместо векторного уравнения (1) с учетом (2) получим

$$mg\sin \alpha +T\sin \beta =mg\sin \alpha ,$$

отсюда

$$T\sin \beta =0,\; \; \; \; \; \; \; (3)$$

Так как $T\neq 0$ (одна лишь сила тяжести не может сообщить шарику ускорение $g\sin \alpha$), то из (3) имеем

$$\sin \beta =0,\; \beta =0.$$

Таким образом, при спуске вагона отвес расположен по нормали к наклонной плоскости.