Какое направление примет отвес, когда вагон будет скатываться без трения с наклонной плоскости... Решение задачи

Мячик, брошенный с балкона в вертикальном направлении, через t = 3,0 с упал на Землю... Решение задачи

Задача. В вагоне укреплен отвес (шарик массой /(m/) на нити). Какое направление примет отвес, когда вагон будет скатываться без трения с наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол а (рис. 1)? Считать, что отвес неподвижен относительно вагона.

Решение. Предположим, что отвес составляет с нормалью к наклонной плоскости искомый угол \beta (рис. 1). На шарик действуют сила тяжести m\textbf{g} и сила натяжения \textbf{T} нити. По второму закону Ньютона,

m\textbf{g}+\textbf{T}=m\textbf{a},\; \; \; \; \; \; (1)

где \textbf{a} — ускорение шарика, равное ускорению вагона. Так как вагону сообщает ускорение составляющая его силы тяжести, направленная вдоль наклонной плоскости и равная Mg\sin \alpha, где M — масса вагона, то, по второму закону Ньютона, ускорение вагона

Какое направление примет отвес, когда вагон будет скатываться без трения с наклонной плоскости... Решение задачи
Рис.1

\displaystyle a=\frac{Mg\sin \alpha}{M}=g\sin \alpha.\; \; \; \; \; \; (2)

Выберем ось проекций x, направив ее вдоль ускорения \textbf{a}. Тогда вместо векторного уравнения (1) с учетом (2) получим

mg\sin \alpha +T\sin \beta =mg\sin \alpha ,

отсюда

T\sin \beta =0,\; \; \; \; \; \; \; (3)

Так как T\neq 0 (одна лишь сила тяжести не может сообщить шарику ускорение g\sin \alpha), то из (3) имеем

\sin \beta =0,\; \beta =0.

Таким образом, при спуске вагона отвес расположен по нормали к наклонной плоскости.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

восемнадцать − 4 =