В вагоне, движущемся горизонтально с постоянным ускорением, висит на проволоке груз... Решение задачи

Мячик, брошенный с балкона в вертикальном направлении, через t = 3,0 с упал на Землю... Решение задачи

Задача. В вагоне, движущемся горизонтально с постоянным ускорением a=3,0 м/с², висит на проволоке груз массой m=2,00 кг. Определить силу натяжения \textbf{T} проволоки и угол \alpha ее отклонения от вертикали, если груз неподвижен относительно вагона.

Решение. На груз действуют сила тяжести m\textbf{g} и сила натяжения \textbf{T} проволоки (рис. 1).

В вагоне, движущемся горизонтально с постоянным ускорением, висит на проволоке груз... Решение задачи
Рис.1

Так как груз неподвижен относительно вагона, его ускорение равно ускорению вагона. При этом нить должна быть отклоненной от вертикали назад, так как только в этом случае равнодействующая сил m\textbf{g} и \textbf{T} будет направлена вперед, сообщая грузу ускорение \textbf{a}. Второй закон Ньютона

\sum \textbf{F}=m\textbf{a},\; \; \; \; \; (*)


где \sum \textbf{F} - равнодействующая всех сил, приложенных к телу,
в применении к грузу выразится уравнением

m \textbf{g}+\textbf{T}=m\textbf{a}.

Проектируя векторы m \textbf{g},\textbf{T},m\textbf{a} на оси x и y (рис. 1), получим соответственно два скалярных уравнения:

T\sin \alpha =ma,\: T\cos \alpha -mg=0.

Совместное решение этих уравнений и последующее вычисление дают:

\displaystyle \alpha =\textrm{arctg}\frac{a}{g},\: T=m\sqrt{a^{2}+g^{2}};


\displaystyle \alpha =\textrm{arctg}\frac{3,0}{9,8}=\textrm{arctg}0,31=17^{\circ},\: T=2,0\sqrt{(3,0)^{2}+(9,8)^{2}}\, \textrm{H}.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

5 × три =