Определить ускорения, с которыми движутся грузы в установке и силу натяжения нити... Решение задачи

Мячик, брошенный с балкона в вертикальном направлении, через t = 3,0 с упал на Землю... Решение задачи

Задача. Определить ускорения a_{1} и a_{2}, с которыми движутся грузы m_{1} и m_{2} в установке, изображенной на рис. 1, а также силу натяжения \textbf{T} нити. Трением и массой блоков пренебречь. Нить считать невесомой и нерастяжимой.
Решение. На груз m_{1} действуют силы тяжести m_{1}\textbf{g} и сила натяжения \textbf{T}_{1} нити, на груз m_{2} — сила тяжести m_{2}\textbf{g} и силы натяжения \textbf{T}_{2},\textbf{T}_{3} нитей. При этом T_{1}=T_{2}=T_{3}=T. Поскольку все силы направлены по вертикали, запишем уравнения, выражающие второй закон Ньютона, применительно к грузам сразу в скалярном виде, выбрав положительным направление вниз и предположив, что ускорение груза m_{1} направлено вниз и, следовательно, ускорение груза m_{2} — вверх:

m_{1}g-T=m_{1}a_{1},\; \; \; \; \; \; (1)


m_{2}g-2T=-m_{2}a_{2},\; \; \; \; \; \; (2)

Определить ускорения, с которыми движутся грузы в установке и силу натяжения нити... Решение задачи
Рис.1

Рассматривая кинематическую схему установки и учитывая условие нерастяжимости нити, запишем соотношение между модулями перемещений грузов, происходящих за одно и то же время: s_{1}=2s_{2}. Очевидно, такое же соотношение существует и между модулями ускорений грузов:

a_{1}=2a_{2}.

Решив совместно уравнения (1), (2), (3), получим:

\displaystyle a_{1}=\frac{2(2m_{1}-m_{2})}{4m_{1}+m_{2}}g;\; a_{2}=\frac{2m_{1}-m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g;\; T=\frac{3m_{1}m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g.

Отсюда следует: 1) если

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

18 + девятнадцать =