Груз массой m=45 кг вращается на канате длиной l=5 м в горизонтальной плоскости... Решение задачи

Мячик, брошенный с балкона в вертикальном направлении, через t = 3,0 с упал на Землю... Решение задачи

Задача 1. Груз массой m=45 кг вращается на канате длиной l=5,0 м в горизонтальной плоскости, совершая n=16,0 об/мин. Какой угол \alpha с вертикалью образует канат и какова сила его натяжения?

Решение. На груз действуют сила тяжести m\textbf{g} и сила натяжения \textbf{T} каната (рис. 1). По второму закону Ньютона,

m\textbf{g}+\textbf{T}=m\textbf{a}.\; \; \; \; \; \; (1)

Так как движение по окружности происходит здесь с постоянной по модулю скоростью, то полное ускорение тела есть нормальное ускорение \textbf{a}_{n}, направленное к центру окружности радиуса R:

Груз массой m=45 кг вращается на канате длиной l=5 м в горизонтальной плоскости... Решение задачи
Рис.1

\displaystyle a=\textbf{a}_{n}=\frac{v^{2}}{R}=4\pi ^{2}n^{2}R.

Выберем оси x и y так, чтобы одна из них была направлена в сторону ускорения (рис.1). Проектируя векторы, входящие в уравнение (1) на эти оси, получим:

\displaystyle T\sin \alpha =m\cdot 4\pi ^{4}n^{2}R,\; \; \; \; \; (2)

\displaystyle T\cos \alpha -mg=0.\; \; \; \; \; (3)

Из чертежа видно, что R=l\sin \alpha. Решив совместно уравнения (2), (3) с учетом последнего равенства, имеем

\displaystyle T=4\pi ^{2}n^{2}lm;\; \alpha =\textrm{arccos}\, \frac{g}{4\pi ^{2}n^{2}l}.

Подставив числовые значения величин в единицах СИ и выполнив вычисление, находим:

\displaystyle T=0,63\: kH,\: \cos \alpha =0,71,\: \alpha =45^{\circ}.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

один × три =