Тело переместилось из точки с координатами x1, y1 в точку с координатами x2, y2... Решение задач ЕГЭ по физике

Задача 1. Выберите верные утверждения. Автобус можно считать материальной точкой,когда
1) он обгоняет другой автобус,
2) он курсирует между остановками по прямолинейной траектории,
3) он стоит на остановке,
4) он движется вокруг города по окружной дороге.
Решение. Материальная точка — тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь. При перемещении автобуса между остановками и по окружной дороге его собственный размер не имеет значения.
Ответ: 24.

Задача 2. Вертолет, пролетев по прямой 400 км, повернул под углом

$90^{\circ}$ и пролетел еще 300 км. Каковы длина пройденного пути и величина перемещения (км)?
Решение. Длина пути равна расстоянию, отмеренному вдоль траектории, т.е.

$s=$ 700 км. Траектория и перемещение составляют прямоугольный треугольник (рис. 1).

Тело переместилось из точки с координатами x1, y1 в точку с координатами x2, y2... Решение задач ЕГЭ по физике — Рис.1

По теореме Пифагора:

$\left | \Delta \vec{r} \right |=\sqrt{400^{2}+300^{2}}=500$ км.
Ответ: 700 км; 500 км.
Задача 3. Тело переместилось из точки с координатами

$x_{1}=0,\: y_{1}=2$ м в точку с координатами

$x_{2}=4,\: y_{2}=-1$ м. Каковы проекции перемещения на оси координат и модуль перемещения?

Решение.
Проекции перемещения на оси (рис. 2):

$\Delta x=x_{2}-x_{1},\: \Delta y=y_{2}-y_{1},\: \Delta x=4-0=4$ м,

$\Delta y=-1-2=-3$ м, модуль перемещения:

$\left | \Delta \vec{r} \right |=\sqrt{4^{2}+(-3)^{2}}=\sqrt{25}=5$ м.
Ответ: 4 м; -3 м; 5 м.
Задача 4. Тело движется из пункта

$A$ в пункт

$B$ различными путями (рис. 3). В каком случае длина траектории совпадает с модулем перемещения?

Решение.
Перемещение — вектор, соединяющий начальное положение точки с конечным, траектория — линия, описываемая в пространстве точкой. Их длины совпадут при прямолинейном движении в одном направлении.

Ответ: 1.

Задача 5. Двигаясь с постоянной скоростью, автомобиль едет по дуге окружности радиусом

$R$ из пункта

$A$ в пункт

$B$ и обратно (рис. 4). Каковы значения модулей перемещений

$\left | \Delta \vec{r}_{1} \right |,\: \left | \Delta \vec{r}_{2} \right |,\: \left | \Delta \vec{r}_{3} \right |$ для

$\displaystyle \frac{1}{2},\: \frac{3}{4}$ времени поездки и для конечной точки движения соответственно? Результаты занесите в таблицу.

1) 0;
2)

$R$ ;
3)

$R\sqrt{2}$ ;
4)

$2R$ .
Решение.
Для

$\displaystyle t_{1}=\frac{t}{2}$ перемещение автомобиля направлено по диаметру

$AB$ :

$\displaystyle \left | \Delta \vec{r}_{1} \right |=2R$ (ответ: 4);
для

$\displaystyle t_{2}=\frac{3t}{4}$ перемещение направлено по гипотенузе прямоугольного треугольника

$ACO$ :

$\displaystyle \left | \Delta \vec{r}_{2} \right |=\sqrt{2R^{2}}$ (ответ: 3).
В третьем случае

$\displaystyle \left | \Delta \vec{r}_{3} \right |=0$ (ответ: 1), так как автомобиль возвращается в исходную точку.
Ответ: 431.
Задача 6. Катер прошел по озеру в направлении строго на северо-восток 2 км, а затем в направлении на север 1 км. Найдите величину (км) и направление перемещения (угол а к меридиану).
Решение.