Искусственный спутник обращается вокруг Земли по вытянутой эллиптической орбите... Решения задач ЕГЭ по физике

Задача 1. Искусственный спутник обращается вокруг Земли по вытянутой эллиптической орбите. В некоторый момент времени спутник проходит положение максимального удаления от Земли. Из приведенного ниже списка выберите два правильных утверждения.
1) Сила притяжения спутника к Земле в этом положении минимальна.
2) Потенциальная энергия спутника в этом положении минимальна.
3) Ускорение спутника при прохождении этого положения равно 0.
4) Скорость спутника при прохождении этого положения максимальна.
5) При движении спутника его полная механическая энергия остается неизменной.

Решение:
— Сила притяжения спутника к Земле определяется законом всемирного тяготения: $F=G\frac{Mm}{R^{2}}$, где $M$ и $m$ — массы Земли и спутника, $R$ — расстояние между центром Земли и спутником. Если спутник находится в положении максимального удаления от Земли, значит, расстояние $R$ принимает максимальное значение, а величина силы притяжения $F$ - минимальна. Поэтому утверждение 1 верно.
— Сила тяжести, действующая на спутник, направлена к Земле, поэтому при увеличении расстояния от спутника до Земли потенциальная энергия спутника увеличивается. Значит, утверждение 2 неверно.
— Ускорение спутника определяется вторым законом Ньютона: $a=\frac{F}{m}=\frac{GM}{R^{2}}$. В положении максимального удаления от Земли расстояние $R$ максимально, а величина ускорения минимальна, но ОТЛИЧНА от нуля. Следовательно, утверждение 3 неверно.
— Полная механическая энергия спутника сохраняется (см. утверждение 5), а его потенциальная энергия при максимальном удалении от Земли максимальна (см. обсуждение утверждения 2). Поэтому в этом положении кинетическая энергия спутника (а, следовательно, и его скорость) минимальна. Утверждение 4 неверно.
— Поскольку движение спутника вокруг Земли происходит только благодаря силе всемирного тяготения, то согласно закону сохранения энергии его полная механическая энергия остается неизменной. Следовательно, утверждение 5 верно.
Ответ: 15.
Задача 2. Пластмассовый шарик плавает в керосине. Как изменятся сила тяжести, действующая на шарик, и глубина погружения шарика в жидкость, если он будет плавать в воде? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение:
Сила тяжести шарика равна $mg$ и не зависит от того, в какой жидкости он плавает. Поскольку шарик плавает в жидкости, т. е. неподвижен, значит, силу тяжести уравновешивает сила Архимеда, действующая на шарик со стороны жидкости: $mg=F_{Apx}=\rho gV$, где $\rho$ — плотность жидкости, в которой плавает шарик, $V$ — объем погруженной в жидкость части шарика. При замене керосина на воду плотность жидкости возрастает с 800 кг/м³ до 1000 кг/м³ (см. таблицу справочных данных), значит, чтобы сила Архимеда не изменилась, объем погруженной части шарика, а значит, и глубина погружения уменьшатся.
Ответ: 32.