Отношение массы трактора к массе легкового автомобиля равно 8. Каково отношение их скоростей... Решения задач ЕГЭ по физике

Задача 1. Отношение массы трактора к массе легкового автомобиля $\displaystyle \frac{m_{1}}{m_{2}}=8$. Каково отношение их скоростей, если отношение импульса трактора к импульсу легкового автомобиля равно 2?
Решение:
Импульс тела определяется произведением массы тела на его скорость, значит, для трактора и легкового автомобиля справедливо: $\displaystyle p_{1}=m_{1}v_{1}$ и $\displaystyle p_{2}=m_{2}v_{2}$. Таким образом, искомое отношение скоростей равно $\displaystyle \frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{p_{1}}{p_{2}}\cdot \frac{m_{2}}{m_{1}}=2\cdot \frac{1}{8}=0,25.$
Ответ: 0,25.

Задача 2. Шарик массой 0,4 кг, подвешенный на пружине, совершает свободные гармонические колебания вдоль вертикальной прямой. Какой должна быть масса шарика, чтобы период его свободных вертикальных гармонических колебаний на этой же пружине был в 2 раза больше?
Решение:
Период колебаний пружинного маятника определяется формулой $\displaystyle T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$, где $m$ — масса колеблющегося шарика, $k$ — жесткость пружины. Таким образом, чтобы период колебаний шарика увеличился в два раза, масса шарика должна увеличиться в 4 раза и стать равной 1,6 кг.
Ответ: 1,6 кг.