Два тела бросили одновременно из одной точки... Решение задачи

Два тела бросили одновременно из одной точки... Решение задачи

Задача. Два тела бросили одновременно из одной точки: одно - вертикально вверх, другое - под углом \theta =60^{\circ} к горизонту. Начальная скорость каждого тела v_{0} =25 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти расстояние между телами через t_{0} =1,7 с.
Решение.
Уравнения движения первого тела, брошенного вертикально вверх, имеют вид:

x=0,


y=v_{0}t-\frac{gt^{2}}{2},


а уравнения движения второго тела

x=v_{0}t\cos \theta ,


y=v_{0}t\sin \theta -\frac{gt^{2}}{2}.


К моменту времени t_{0} первое тело будет в точке с координатами

x_{1}=0,


y_{1}=v_{0}t_{0}-\frac{gt_{0}^{2}}{2},


а второе тело - в точке

x_{2}=v_{0}t_{0}\cos \theta ,


y_{2}=v_{0}t_{0}\sin \theta -\frac{gt_{0}^{2}}{2}.


Расстояние d между этими точками равно

d=\left [ (x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2} \right ]^{\frac{1}{2}}=v_{0}t_{0}\sqrt{2(1-\sin \theta )}.


Используя численные условия задачи, получаем искомое расстояние d=22 м.
Ответ: d=v_{0}t_{0}\sqrt{2(1-\sin \theta )}=22 м.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

два × три =