Частица A, двигаясь со скоростью v, ударяется о массивную стенку B... Решение задачи

Два тела бросили одновременно из одной точки... Решение задачи

Задача. Частица A, двигаясь со скоростью \vec{v}, ударяется о массивную стенку B, которая движется в том же направлении со скоростью \vec{u} (рис. 1). Определить скорость частицы после удара, если известно, что при ударе о стенку B, когда она неподвижна, частица отскакивает, сохраняя скорость по модулю и изменяя ее направление на противоположное.


Частица A, двигаясь со скоростью v, ударяется о массивную стенку B... Решение задачи

Рис. 1

Решение. Условие задачи предполагает скорости движения тел A к B заданными в некоторой системе отсчета, например, связанной с Землей. Но при этом дан закон соударения частицы с неподвижной стенкой. Поэтому, для того чтобы решить задачу, необходимо рассмотреть движение частицы в системе отсчета, связанной со стенкой B. В этой системе отсчета стенка будет неподвижной, а движение частицы — сложным, состоящим из двух: относительно Земли со скоростью \vec{v} и, как это следует из соотношения

\vec{v_{2}}=-\vec{v_{1}},


вместе с Землей относительно стенки со скоростью \vec{-u}. Поэтому в соответствии с формулой

\vec{v}=\vec{v_{1}}+\vec{v_{2}},


скорость частицы относительно стенки равна

\vec{v}+(-\vec{u})=\vec{v}-\vec{u}.


Согласно условию частица отскочит от стенки со скоростью

-(\vec{v}-\vec{u})=\vec{u}-\vec{v}.


Теперь вернемся к системе отсчета, связанной с Землей, так как в этой системе надо найти скорость частицы после удара. Движение частицы после удара о стенку и в этом случае состоит из двух: относительно стенки со скоростью \vec{u}-\vec{v} и вместе со стенкой относительно Земли со скоростью \vec{u}. Следовательно, искомая скорость

\vec{v}'=(\vec{u}-\vec{v})+\vec{u}=2\vec{u}-\vec{v}.


Отсюда видно, что направление вектора \vec{v}' зависит от соотношения модулей векторов \vec{u},\vec{v}:
1) если \vec{v}<2\vec{u}, то направление скорости частицы после удара сохранится; 2) если \vec{v}>2\vec{u}, то изменится на противоположное;
3) если \vec{v}=2\vec{u}, то она остановится.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

13 + тринадцать =